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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problème proposé Par Michel Lafond

Montrer qu’il est possible de répartir l’ensemble des entiers naturels 1,2,3...,2015 en p sous-ensembles de deux à deux disjoints composés chacun de q termes pour toutes les valeurs entières de p et de q telles que :
1)    pq = 2015  
2)    1 < p < 2015
3)    pour chaque couple (p,q), les sommes des termes des q sous-ensembles sont toutes identiques.

Pour les plus courageux : soit  (n, p)  un couple d’entiers naturels positifs tels que :
1)    p  est un diviseur strict de  n   (p < n)  
2)    n / p  est pair  ou  n p  est impair.
Démontrer qu’on peut partager l’ensemble E = {1, 2, 3, --- , n}  en  p  sous-ensembles ayant le même cardinal et la même somme.



pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade et pdfMichel Lafond ont résolu le problème.

 
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