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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A618. Toutes premières entre elles Imprimer Envoyer
A6. Partages et partitions
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On constitue n paires de nombres dont les 2n termes tous différents entre eux sont choisis parmi les 2n premiers entiers naturels 1,2,3,...2n. Les n sommes des termes des paires sont toutes relativement premières entre elles. Quelle est la plus grande valeur possible de n ?
A titre d'exemple, pour n=3, les paires (3,6), (2,5) et (1,4) ont respectivement pour sommes de leurs termes 9,7 et 5 qui sont bien des valeurs relativement premières entre elles.

Source : d'après un problème de Bernardo Recaman.


Solution

Julien de Prabère et Jean Moreau de Saint Martin ont résolu le problème. Ils obtiennent le résultat n = 29 qui est la plus grande valeur possible.
L'énoncé de ce problème s'inspire du problème posé par Bernardo Recaman et diffusé sur le site en langue anglaise de Macalester College.
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