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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A611. Partage sous contrainte Imprimer Envoyer
A6. Partages et partitions
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Soit E l'ensemble des entiers naturels de 1 à n. On partage E en deux sous-ensembles disjoints E1 et E2 tels que la somme de deux éléments quelconques distincts de chaque sous-ensemble ne donne jamais un carré parfait. Quelle est la valeur maximale de n ?

Même question avec une partition de E en trois sous-ensembles disjoints.

Généralisation avec k sous-ensembles disjoints.


Solution

Julien de Prabère a résolu le problème.Si le cas de deux sous-ensembles qui donne la valeur maximale n = 14, est assez simple à résoudre, il devient déjà plus complexe pour trois sous-ensembles et c'est un vrai casse-tête pour quatre sous-ensembles.Julien de Prabère a trouvé respectivement les valeurs maximales n= 85 pour trois sous-ensembles et n = 207 pour quatre sous-ensembles.
 
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