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Plus de 4000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A5912. Jouer dans la cour des grandes puissances Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

 

Q1 Déterminer le plus grand entier n qui divise p8‒ q8 quels que soient les nombres premiers p et q , p > q ≥ 7.
Q2 Prouver que pour n = 1,2,3,…les restes de la division des termes de la suite de terme général a(n) = nn par un nombre premier quelconque p forment une suite périodique dont on déterminera la période.
En déduire le reste de la division de 20232023 par 13.
Q3 Prouver qu’on sait trouver un entier n positif et huit entiers distincts strictement positifs qui forment une progression arithmétique tels que leur produit est égal à n2023
Nota : les trois questions sont indépendantes.

Solution
 
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