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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A549. Subreptice(s) intrusion(s) Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

Zig choisit k nombres premiers distincts pi ( i = 1,2..,k) strictement supérieurs à 7 et pour chaque pi il demande à Puce de trouver un ensemble Ei de cinq entiers distincts strictement positifs < pi tels que  les divisions respectives par pi de leurs puissances cinquièmes donnent toujours le même reste. Puce calcule alors les sommes Si des cinq entiers appartenant à chaque ensemble Ei. Il obtient une suite de k termes à laquelle Diophante a subrepticement introduit au moins un intrus, ce qui donne une suite de 11 entiers: 22,68,93,94,122,123,155,202,246,284,292.
Déterminer le ou les nombre(s) intrus introduit(s) par Diophante et les nombres premiers choisis par Zig.

 
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