Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A525. Les trésors des puissances de 2 Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

Le premier problème est suggéré par Fabien Gigante

Problème n°1
On écrit sur une bande de papier infinie les puissances de 2 à la suite et sans séparation (1248163264128256...).Montrer qu'une suite quelconque finie de chiffres (les n premières décimales de pi, un chiffrement de la Bible...) se retrouve nécessairement écrite quelque part sur cette bande de papier.

Problème n°2
Montrer qu'il existe une infinité d'entiers n tels que  n est égal au nombre de même longueur formé par les chiffres de droite de 2n.

Problème n°3
Pour quelles valeurs de l'entier k > 1,existe-t-il des puissances de 2 qui se terminent par k chiffres identiques ?



Jean Moreau de Saint Martin,Fabien Gigante,Pierre Henri Palmade,Pierre Jullien,Daniel Collignon et Michel Boulant ont répondu au problème.
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional