On écrit la séquence des premiers chiffres des puissances entières positives de 5: 5,2,1,6,3,1,7,3... On en extrait une sous-séquence quelconque de k termes consécutifs que l’on écrit en renversant l’ordre. Celle-ci apparaît toujours dans la séquence des premiers chiffres des puissances entières de 2. Bizarre,bizarre? comme l’a dit Archibald.***
Démontrer que cette propriété n’a rien de bizarre.

Exemple: la sous-séquence 6,1,2,5 constituée à partir des quatre premiers chiffres de la séquence des puissances de 5 lus de droite à gauche se retrouve dans la séquence des premiers chiffres des puissances suivantes de 2 : 2⁶ = 64, 2⁷ = 128, 2⁸ = 256, 2⁹ = 512.

*** Pour mémoire un extrait du dialogue entre Archibald Soper (Louis Jouvet) et Irwin Molyneux (Michel Simon) dans le film Drôle de drame (Marcel Carné 1937) :
- IM : Oui, vous regardez votre couteau et vous dites bizarre, bizarre. Alors je croyais que...
- AS : Moi, j'ai dit bizarre, bizarre, comme c'est étrange ! Pourquoi aurais-je dit bizarre, bizarre ?
- IM : Je vous assure mon cher cousin, que vous avez dit bizarre, bizarre.
- AS : Moi, j'ai dit bizarre, comme c'est bizarre !