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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A557. La séquence d'Archibald Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

On écrit la séquence des premiers chiffres des puissances entières positives de 5: 5,2,1,6,3,1,7,3... On en extrait une sous-séquence quelconque de k termes consécutifs que l’on écrit en renversant l’ordre. Celle-ci apparaît toujours dans la séquence des premiers chiffres des puissances entières de 2. Bizarre,bizarre? comme l’a dit Archibald.***
Démontrer que cette propriété n’a rien de bizarre.

Exemple: la sous-séquence 6,1,2,5 constituée à partir des quatre premiers chiffres de la séquence des puissances de 5 lus de droite à gauche se retrouve dans la séquence des premiers chiffres des puissances suivantes de 2 : 26 = 64, 27 = 128, 28 = 256, 29 = 512.

*** Pour mémoire un extrait du dialogue entre Archibald Soper (Louis Jouvet) et Irwin Molyneux (Michel Simon) dans le film Drôle de drame (Marcel Carné 1937) :

- IM : Oui, vous regardez votre couteau et vous dites bizarre, bizarre. Alors je croyais que...
- AS : Moi, j'ai dit bizarre, bizarre, comme c'est étrange ! Pourquoi aurais-je dit bizarre, bizarre ?
- IM : Je vous assure mon cher cousin, que vous avez dit bizarre, bizarre.
- AS : Moi, j'ai dit bizarre, comme c'est bizarre !



Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Jean Drabbe,Bruno Langlois,Pierre Henri Palmade,Paul Voyer et David Hersant ont résolu le problème. Louis Jouvet en est resté coi...:-)
 
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