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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A515. Chassé-croisé entre puissances Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
computer.png calculator_edit.png  

Existe-t-il deux entiers a et b tels que les représentations décimales de 2a et 5a  commencent respectivement par 5b et 2b ?

Généralisation : on considère les entiers naturels p et q avec , p = 2,3 et q allant de 2 à 9. Existe-t-il pour les différents couples possibles (p,q), deux entiers a et b tels que la représentation décimale de pa et qa commencent respectivement par qb et pb ?

Source : d'après Tournoi des Villes printemps 2006

 


Pierre Henri Palmade,Pierre Jullien et Daniel Collignon ont traité tout ou partie du problème.
A515-solution
 
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