A515. Chassé-croisé entre puissances | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 1000 problèmes mathématiques

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A515. Chassé-croisé entre puissances

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A515. Chassé-croisé entre puissances

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Existe-t-il deux entiers a et b tels que les représentations décimales de 2^a et 5^a commencent respectivement par 5^b et 2^b ?

Généralisation : on considère les entiers naturels p et q avec , p = 2,3 et q allant de 2 à 9. Existe-t-il pour les différents couples possibles (p,q), deux entiers a et b tels que la représentation décimale de p^a et q^a commencent respectivement par q^b et p^b ?

Source : d'après Tournoi des Villes printemps 2006