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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A512. Un polynôme prolifique

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A512. Un polynôme prolifique

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Trouver un polynôme P(x) du second degré qui a pour coefficients des entiers relatifs, qui n'est pas le carré d'une forme linéaire et dont les valeurs P(1), P(2), P(3), P(4) sont toutes des carrés parfaits.

Avec de tels polynômes, quel est le plus grand entier n tel que les valeurs P(1),P(2),P(3)...et P(n) sont toutes des carrés parfaits ?

Source : d'après Konhauser Problemfest

Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon ,Alain Esculier et Anne Foubert ont résolu le problème.

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