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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A511. Les superpuissances Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

1) Quel est le plus grand des deux termes :  2^(3^(2^(3^(2^3))))ou 3^(2^(3^(2^(3^2)))),les entiers 3,2,3,2,3 alternant dans la cascade des cinq exposants de la puissance de 2 et les entiers 2,3,2,3,2 alternant dans celle de la puissance de 3?

2) Trouver des entiers positifs x,y et z distincts entre eux tels que x^(y^z)=(z^y)^x.

3) Quelle est la limite de la quantité X =  ? X et A comportent un empilement d'exposants qui sont de bas en haut avec se répétant une infinité de fois à partir du 5 ème exposant.

4) Quel est le plus grand des deux termes ou qui désignent respectivement «  factorielle de » répétée 2005 fois sur 2004 (2004!!!!!!!!... !!!!) et répétée 2004 fois sur 2005 (2005 !!!!.. !!!) ?

5) Quel est le plus grand des deux termes ou  ?

NB On rappelle qu'en l'absence de parenthèses les exposants sont toujours calculés du haut vers le bas. C'est ainsi que qui est évidemment différent de avec les exposants calculés de bas en haut.

 


 
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