Diophante fait découvrir à Hippolyte la curiosité suivante :

1+4 = 2+3

1 + 4 + 6 + 7 = 2 + 3 + 5 + 8
1² + 4² + 6² + 7² = 2² + 3² + 5² + 8²

1 + 4 + 6 + 7 + 10 + 11 + 13 + 16 = 2 + 3 + 5 + 8 + 9 + 12 + 14 + 15
1² + 4² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 16² = 2² + 3² + 5² + 8² + 9² + 12² + 14² + 15²
1³ + 4³ + 6³ + 7³ + 10³ + 11³ + 13³ + 16³ = 2³ + 3³ + 5³ + 8³ + 9³ + 12³ + 14³ + 15³

Il lui demande alors de partager l'ensemble des entiers de 1 à 32 en deux sous-ensembles disjoints de telle sorte que la somme des termes, de leurs carrés, de leurs cubes et de leurs puissances quatrièmes soient les mêmes.

Expliquer pourquoi un tel partage est possible. Peut-on généraliser avec le partage des entiers de 1 à 2ⁿ ?

Source A. Delgado Bradley University - Problème n°122