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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
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A508. Sommes de puissance d'ordre k Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

Diophante fait découvrir à Hippolyte la curiosité suivante :

1+4 = 2+3

1 + 4 + 6 + 7 = 2 + 3 + 5 + 8
12 + 42 + 62 + 72 = 22 + 32 + 52 + 82

1 + 4 + 6 + 7 + 10 + 11 + 13 + 16 = 2 + 3 + 5 + 8 + 9 + 12 + 14 + 15
12 + 42 + 62 + 72 + 102 + 112 + 132 + 162 = 22 + 32 + 52 + 82 + 92 + 122 + 142 + 152
13 + 43 + 63 + 73 + 103 + 113 + 133 + 163 = 23 + 33 + 53 + 83 + 93 + 123 + 143 + 153


Il lui demande alors de partager l'ensemble des entiers de 1 à 32 en deux sous-ensembles disjoints de telle sorte que la somme des termes, de leurs carrés, de leurs cubes et de leurs puissances quatrièmes soient les mêmes.

Expliquer pourquoi un tel partage est possible. Peut-on généraliser avec le partage des entiers de 1 à 2n ?

Source A. Delgado Bradley University - Problème n°122


 
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