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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A504. La course de Marathon Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
computer.png calculator_edit.png  

Diophante participe en tant que spectateur à une course à Marathon où sont inscrits un très grand nombre de coureurs portant des dossards différents et inférieurs à 25000. Dix minutes après le départ, il dénombre le groupe de tête composé de 59 coureurs et il remarque avec étonnement qu'à l'exception du coureur de tête, le numéro de chaque coureur est égal à la somme des puissances 4 des chiffres du numéro du coureur qui le précède. Une heure après, ce groupe s'est complètement disloqué et la tête de course est réduite à 14 coureurs. La surprise de Diophante est encore très grande quand il observe que le numéro de chaque coureur (coureur de tête exclu) est égal à la somme des cubes des chiffres du numéro du coureur qui le précède.
Quel est le numéro du dossard du seul coureur qui est resté dans le groupe de tête ?

 
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