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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A547. Les entiers carrément parfaits Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  
En généralisant la notion bien connue de nombre parfait, on dit qu’un entier est k-carrément parfait s’il est égal à la somme des carrés de ses k premiers diviseurs classés par ordre croissant.
Trouver les entiers n inférieurs à 2011 et les entiers k > 1 tels que n est k-carrément parfait.

Solution

Claudio Baiocchi,Patrick Gordon,Jean Moreau de Saint Martin,Paul Voyer,Philippe Laugerat et Michel Lafond ont résolu le problème. Il y a seulemnt deux entiers qui répondent à la question: 130 et 1860 sont respectivement  4-et 11-carrément parfaits.L'obtention de ce deux résultats par un calcul purement manuel est réalisable notamment pour k = 4 (exercice d'olympiade nationale) mais devient plus laborieuse pour k = 11. L'écriture d'un petit programme informatique permet d'avoir les mêmes résultats en quelques millisecondes.
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