A530. Affaires de grandes puissances | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 1000 problèmes mathématiques

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A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A530. Affaires de grandes puissances

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A530. Affaires de grandes puissances

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

1) trouver le plus petit entier positif dont le tiers est un cube parfait, le septième est une puissance septième parfaite et le huitième est une puissance huitième parfaite.

2) démontrer qu'il existe 2009 nombres entiers distincts qui sont compris entre 2008⁷ et 2009⁷ et dont le produit est une puissance septième parfaite.

Solution

Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,Claude Felloneau,Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Gilles Nithart,Philippe Laugerat,Patrick Gordon et Pierre Jullien ont résolu tout ou partie du problème.

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