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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A524. Deux passages obligés Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

Soit un entier naturel N positif à 2009 chiffres. On calcule la somme des carrés de ses chiffres et on poursuit cette opération avec le nombre ainsi obtenu. Démontrer qu'après un nombre fini d'opérations, on est certain de passer par l'un ou l'autre des deux entiers a et b à un seul chiffre que l'on déterminera.

 


Solution

Julien de Prabère,Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Philippe Laugerat et Fabien Gigante ont résolu le problème en trouvant a = 1 et b = 4.
Par ailleurs Claudio Baiocchi signale que ce problème est une variante d'un problème diffusé en 2007 sur le site de Les Reid http://faculty.missouristate.edu/l/lesreid/POW02_0708.html et il nous adresse la solution (en version anglaise) qu'il avait rédigée à l'époque et dans laquelle il donne les résultats obtenus en sommant les carrés, les cubes et les puissances quatrièmes des chiffres.


 

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