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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A527. Les pénultièmes et antépénultièmes Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

Il est bien connu que les carrés des nombres entiers naturels se terminent par les seuls chiffres 0, 1, 4, 5, 6 et 9. A l'inverse le pénultième chiffre d'un carré peut prendre n'importe quelle valeur de 0 à 9 (ex : 100, 16, 25, 36, 49, 256, 64, 576, 81, 196). En passant au crible  les pénultièmes, antépénultièmes , anté-antépénultièmes ....chiffres des carrés on peut trouver les entiers en ordre croissant 10, 11, 12,..... jusqu'à un certain entier N pour lequel il n'y a aucun carré de la forme ab...mNx avec x=0,1,4,5,6 et 9.

Trouver N.



Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin,Fabien Gigante,Jean Drabbe,Pierre Henri Palmade,Maurice et Andrée Bauval ainsi que Philippe Laugerat ont trouvé que N = 101 est le premier entier pour lequel il n'y a aucun carré de la forme ab...101x avec x=0,1,4,5,6 et 9

 

 
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