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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A4. Equations diophantiennes

A4940. A la croisée des chemins (2ème épisode)

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A4940. A la croisée des chemins (2ème épisode)

A4. Equations diophantiennes

Zig écrit à l’encre rouge les entiers naturels 1,2,3,…dans l’ordre croissant aux points de coordonnées entières du quadrant ci-dessus de gauche de coordonnées positives ou nulles selon un chemin qui part de l’origine.
De son côté Puce écrit les mêmes entiers à l’encre verte selon un chemin partant lui aussi de l'origine dans le quadrant ci-dessus de droite :

Après avoir écrit tous les entiers ≤ 2021,ils superposent leurs deux quadrants en faisant coïncider les axes des abscisses et des ordonnées.
Q₁ Montrer qu’il y a sept points de rencontre des deux chemins (y compris l’origine) où sont écrits les mêmes entiers.
Q₂ Prouver que les deux chemins poursuivis jusqu’à l’infini auraient une infinité de points de rencontre où sont écrits les mêmes entiers.

Solution