A4934. Carrément soudés - A4934. Carrément soudés A4. Equations diophan... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A4. Equations diophantiennes

A4934. Carrément soudés

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

A4934. Carrément soudés

A4. Equations diophantiennes

Q₁ Trouver au moins deux exemples d’entiers strictement positifs distincts m et n, 0 < m < n < 100, tels que les produits mn et (m + 1).(n + 1) sont des carrés parfaits.
Q₂ Démontrer que quel que soit m entier strictement positif fixé à l’avance, on sait toujours trouver un entier n > m tel que les produits mn et (m + 1).(n + 1) sont des carrés parfaits.
Q₃ Démontrer qu’on sait trouver au moins une suite strictement croissante d’entiers strictement positifs a_₁,a_₂,a_₃,…a_n,… telle que pour tout i = 1,2,…n,.. les produits a_i.a_i+1 et (a_i + 1)(a_i+1 + 1) sont des carrés parfaits. Exprimer le terme général a_n en fonction de n.

Solution

Crée et hébergé par Kangourouge.com