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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A4932. Bien isolée en Diophantie Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

calculator_edit.png computer.png  

Démontrer que l’équation diophantienne a2 + p3 = b4 dans laquelle l’entier p est un nombre premier et les entiers  a et b sont positifs, admet au moins une solution en p.
On désigne par p1 la plus petite appelée le « petit frère ». Prouver que  si la suivante p2 appelée le « très grand frère » existe, elle a au moins 12 chiffres.
Pour les plus courageux :
Existe-t-il des solutions en p nombre premier de l’équation diophantienne a2+p3=b2k dans laquelle a,b et k sont des entiers positifs avec 3 ≤ k ≤ 5?

Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin et pdfDaniel Collignon ont résolu le problème.
 
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