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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A4. Equations diophantiennes

A4923. Les puissances de 2019

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A4923. Les puissances de 2019

A4. Equations diophantiennes

Problème proposé par Bernard Vignes

Démontrer que toute puissance de 2019 d’ordre k ≥ 1 peut s’écrire sous la forme de la fraction (x² + y²)/(x – y) avec x et y entiers positifs.
Application numérique : trouver des couples (x,y) pour k = 1, 2 et 3.

Solution

Par ordre alphabétique