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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A4921. Zéro, une, mille et plus Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

calculator_edit.png  

Soit un entier k strictement positif. On recherche toutes les paires d’entiers x et y strictement positifs,
1 ≤ x ≤  y, de somme s = x + y et de produit p = xy tels que s + p = 2k
Q₁ Démontrer qu’il existe au moins cinq valeurs de k pour lesquelles il n’y a pas de solution en x et y.
Q₂ Démontrer qu’il existe au moins dix valeurs de k pour lesquelles il existe une solution unique.
Q₃ Démontrer qu’il existe au moins une valeur de k pour laquelle il existe plus de 1000 solutions distinctes.

Solution
 
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