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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A4. Equations diophantiennes

A4917. Une tablée dodécagonale

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A4917. Une tablée dodécagonale

A4. Equations diophantiennes

Douze mathématiciens sont assis sur des fauteuils numérotés de 1 à 12 autour d'une table circulaire.
Zig attribue à chacun d'eux un nombre entier strictement positif distinct des autres.Chaque mathématicien connaît ainsi son nombre et ceux de ses deux voisins.
Puce enregistre alors les déclarations suivantes:
- le mathématicien assis sur le fauteuil n°1 déclare d'une voix forte: "la somme de mon nombre et des nombres de mes deux voisins (n°2 et n°12) est, millésime oblige, égale à 2019",
- chacun des mathématiciens assis sur les fauteuils de numéro pair 2,4,6,8,10 dit mezza-voce :"mon nombre est la moyenne géométrique des nombres de mes deux voisins",
- chacun des mathématiciens assis sur les fauteuils de numéro impair 3,5,7,9,11 dit à voix basse: "mon nombre est la moyenne arithmétique des nombres de mes deux voisins".
Déterminer les nombres attribués par Zig aux douze mathématiciens.

Solution

De nombreux lecteurs ont pris plaisir à jongler avec moyennes géométriques et arithmétiques avant de déterminer les 12 entiers attribués par Zig : 1,9,81,153,289,425,625,825,1089,1353,1681,2009. Par ordre alphabétique: