Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A4907. Sommes de carrés sous contrainte (2ème épisode)

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A4907. Sommes de carrés sous contrainte (2ème épisode) Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

calculator_edit.png  

Variante d'un problème proposé par Jacques Boudier
Q1 L'entier 65 est la somme de deux carrés d'entiers distincts non nuls de deux manières différentes: 65 = 82 + 12 = 72 + 42. Existe-t-il des entiers qui sont la somme de deux carrés d'entiers distincts non nuls respectivement de 4,8,16,32....,2k manières différentes?
Q2 Pour tout entier k≥ 1 fixé à l'avance, existe-t-il un entier nk qui peut s'écrire comme la somme de deux carrés parfaits de k manières différentes?

Solution

 
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional