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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A407. Récoltes de racines Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

calculator_edit.png  

Pendant que Puce écrit sur trois colonnes les entiers naturels consécutifs 1,2,3,.... ,puis les parties entières par défaut des racines carrées de ces entiers et enfin le cumul correspondant de ces parties entières, Zig de son côté fait de même avec les parties entières par défaut des racines cubiques de ces entiers.
Q1 Au bout de quelques minutes, Puce s'arrête à l'entier m. Zig qui est beaucoup plus rapide a écrit exactement cinq fois plus de lignes et le cumul de ses parties entières est exactement cinq fois plus grand que celui de Puce.Déterminer m.
Q2 En admettant que Puce et Zig  poursuivent leurs calculs "ad vitam aeternam", démontrer que pour chacun d'eux il existe une infinité d'entiers tels que le cumul correspondant des parties entières des racines carrées (Puce) ou des racines cubiques (Zig) est un multiple de ces entiers.

 
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