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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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A496. Pentaphiles et pentaphobes Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

calculator_edit.png  

Un entier naturel n est dit « pentaphile » s’il existe cinq entiers naturels a < b < c < d < e tels que a divise b qui divise c qui divise d qui divise e et n = a + b + c + d + e. Dans le cas contraire il est appelé « pentaphobe »
Q₁ Montrer que les entiers 2014,2015 et 2016  sont pentaphiles [*]
Q₂ Montrer qu’il y a un nombre fini d’entiers pentaphobes et déterminer le plus grand entier pentaphobe [****]



pdfDaniel Collignon et sonzipprogramme écrit en langage Python, pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfGaston Parrour,pdfBernard Vignes,pdfPierre Leteurtre,pdfPierre Jullien,pdfJacques Guitonneau,pdfPatrick Gordon,pdfPhilippe Laugerat et pdfAlexandru-Andrei Cioc  ont résolu tout ou partie du problème.

Il y a au total seulement 68 entiers pentaphobes dont le plus grand est égal à 240.

 
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