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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A496. Pentaphiles et pentaphobes
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A496. Pentaphiles et pentaphobes
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| A496. Pentaphiles et pentaphobes |
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| A4. Equations diophantiennes |
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Un entier naturel n est dit « pentaphile » s’il existe cinq entiers naturels a < b < c < d < e tels que a divise b qui divise c qui divise d qui divise e et n = a + b + c + d + e. Dans le cas contraire il est appelé « pentaphobe »
Q₁ Montrer que les entiers 2014,2015 et 2016 sont pentaphiles [*] Q₂ Montrer qu’il y a un nombre fini d’entiers pentaphobes et déterminer le plus grand entier pentaphobe [****]  Daniel Collignon et son programme écrit en langage Python, Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint-Martin,Gaston Parrour,Bernard Vignes,Pierre Leteurtre,Pierre Jullien,Jacques Guitonneau,Patrick Gordon,Philippe Laugerat et Alexandru-Andrei Cioc ont résolu tout ou partie du problème.
Il y a au total seulement 68 entiers pentaphobes dont le plus grand est égal à 240. |
