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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A4. Equations diophantiennes

A497. Les trois têtes de liste

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A497. Les trois têtes de liste

A4. Equations diophantiennes

Mon cube, mon carré et moi-même sommes « les têtes de liste » de trois progressions arithmétiques de longueurs distinctes >2, constitués d’entiers positifs, de raisons non nulles et qui ont même somme de leurs termes égale à 2015. Deux entiers distincts a et b apparaissent à la fois dans deux de ces progressions.
Qui sommes-nous, quelles sont les trois progressions et qui sont a et b?

Solution

Une fois n'est pas coutume, ce problème admet trois solutions possibles. Il est vrai que l'énoncé ne précisait pas que la raison des progressions arithmétiques pouvait être négative.
Le tableau ci-après récapitule ces solutions:
A497s