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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A478. La fosse aux hippopotames Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes
calculator_edit.png  

Pour aller voir la fosse aux hippopotames, Zig et Puce accompagnés de leur pingouin Alfred doivent d’abord franchir un mur. Pour ce faire,ils installent une première échelle qui touche le sol au point A, une haie parallèle au mur au point B et le mur lui-même au point C. Ils observent que la position de l’échelle est unique. Après avoir escaladé la distance CD, ils installent ensuite une deuxième échelle qui s’appuie contre le mur au point D, sur le rebord d’un garde-fou au point E et sur le sol au point F (voir illustration ci-après).
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On a les hypothèses suivantes :
-la hauteur de la haie HB est supérieure à la distance HP qui la sépare du mur,
-les longueurs AC et DF des échelles, la hauteur HB de la haie, la largeur GP de la fosse aux hippopotames, les distances FP et HP qui séparent respectivement le pied de la deuxième échelle et la haie du mur s’expriment toutes en nombres entiers de centimètres (cm),
-la hauteur GE du garde-fou est de 108 cm et la distance CD est de 100 cm,
-la largeur de la fosse aux hippopotames GP est supérieure à 220 cm,
-les échelles ont des longueurs inférieures à 6 mètres,
Quelles sont les longueurs des deux échelles ?



Patrick Gordon a résolu le problème.
 
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