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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A462. Les cauchemars de Diophante Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

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Diophante a fait de vilains cauchemars au cours des nuits passées :
- La première nuit, il a rêvé d'un troupeau de moutons qui défilait en 3 colonnes d'effectifs identiques .Un mouton retardataire a rejoint le troupeau qui s'est reformé immédiatement en 5 colonnes d'effectifs toujours identiques. Puis un autre mouton est arrivé et le troupeau s'est reformé instantanément en 7 colonnes de mêmes effectifs. Le rêve de Diophante s'est arrêté quand un dernier mouton retardataire s'est glissé dans le troupeau et que 9 colonnes de moutons d'effectifs identiques finissaient de défiler devant lui. Combien y avait-il de moutons au minimum?

- La nuit suivante, même scénario mais cette fois-ci il y avait p moutons retardataires et à chaque arrivée de l'un d'eux, le troupeau passait d'une formation en 2*k-1 colonnes à une formation en 2*k+1 colonnes d'effectifs identiques. Trouver la formule permettant de calculer le nombre minimum de moutons en fonction de p.

- La troisième nuit, les moutons facétieux décidèrent de transformer le rêve de Diophante en cauchemar : il n'y avait que12 moutons retardataires mais au fur et à mesure de l'arrivée de chacun d'eux, le nombre de colonnes prenait successivement les valeurs 2,3,5,7,11,.... des nombres premiers jusqu'à 41. Quelle était la taille minimale du troupeau ?


 

 
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