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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A450. Un parallélépipède peint sous toutes ses faces

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A450. Un parallélépipède peint sous toutes ses faces Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes
calculator_edit.png  

Un parallélépipède dont les longueurs des côtés sont des entiers a,b et c (exprimés en cm) est peint sur toutes ses faces. On le découpe en abc cubes de 1 cm3 chacun. On constate que la moitié exactement de ces cubes ne sont pas peints du tout.

Quelles sont les valeurs possibles de a,b et c ?

Quels sont les parallélépipède de volume inférieur à 1dm3 qui répondent à la question ?

Source : d'après Putnam Competition 1952


Solution
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