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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A434. La garde du palais Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes
calculator_edit.png  

Le sultan d'Oman Abdullah est sollicité par son grand argentier pour payer la solde de la garde du palais qui chaque matin se rassemble en carré dans la cour centrale.

Le sultan est riche mais pingre. Il se souvient que la série harmonique est divergente et il décide de débloquer la somme S (nombre entier de riads) le 1 er jour, S/2 le 2 ème jour, S/3 le 3 ème jour,?.,S/k le k ème jour,?..Il a ainsi la certitude qu'un jour ou l'autre, le cumul des sommes débloquées satisfera son grand argentier. Plus d'une semaine se passe.

Le grand argentier commence à perdre patience mais un beau jour, le versement de la solde peut enfin être effectué. Chaque soldat perçoit exactement 8431 riads.

Combien y a-t-il de soldats dans la garde du palais ?



Jean Moreau de Saint Martin et Daniel Collignon ont résolu le problème.

A noter que ce problème est une application du théorème de Wolstenhome selon lequel si p est nombre premier > 3 et que écrit sous forme d'une fraction irréductible A/B, alors p2 divise A.


 
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