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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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A432. Le tapis d'Ali Baba Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes
calculator_edit.png  

Ali Baba a acquis un tapis magique de forme rectangulaire et de dimensions x et y.

Quand il le place dans sa chambre rectangulaire ABCD dont la longueur AB est égale à L et la largeur AD est égale à 5 mètres, les coins du tapis touchent les quatre murs aux points I,J,K et L.

Quand il l'installe dans son bureau CDEF contigu à la chambre, de longueur CD = L et de largeur DE égale à 3,80 mètres, les coins du tapis touchent à nouveau les quatre murs aux points P,Q,R et S (voir figure ci-après).


Sachant que L, x et y s'expriment en nombres entiers de centimètres, quelles sont les dimensions du tapis ?

Source : Olympiades internationales de mathématiques 1989 (préselection)


Solution
 
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