Diophante a l'intention d'installer un superbe pigeonnier dans son jardin. Il demande à son architecte Hippolyte de construire les niches des pigeons à différentes hauteurs entières de telle manière qu'il existe un point du sol situé à une distance entière du pied H du pigeonnier d'où sa tortue Carapace peut voir ces niches non seulement à des distances entières mais aussi sous des angles qui sont tous multiples d'un même angle. Il souhaite qu'il y ait le maximum possible de niveaux mais il admet que son pigeonnier n'est pas une Tour de Babel.

Quelles peuvent être les propositions d'Hippolyte sur un nombre raisonnable de niveaux et le choix d'une unité de mesure commune à toutes les distances ?