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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A471. Dans le dédale des moyennes arithmétiques
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A471. Dans le dédale des moyennes arithmétiques
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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
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| A471. Dans le dédale des moyennes arithmétiques |
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| A4. Equations diophantiennes |
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Pb1 : Des boules numérotées de 1 à n avec 100 < n < 1 000 000 sont réparties dans deux sacs A et B. Le sac A contient une boule dont le numéro désigne le nombre de boules dans A. Après transfert de cette boule dans B, les moyennes arithmétiques respectives des numéros des deux sacs A et B s’accroissent respectivement de 1/3 et de 1/2 en prenant des valeurs entières. Déterminer n.
Pb2 : Trouver le plus petit entier n > 1 tel que la moyenne arithmétique des carrés des n premiers entiers naturels est un carré parfait. Pour les plus courageux : calculer la formule qui donne la séquence des nombres entiers naturels k tels que la moyenne arithmétique des carrés des k premiers entiers naturels est un carré parfait.
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