Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A471. Dans le dédale des moyennes arithmétiques Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes
calculator_edit.png  
Pb1 : Des boules numérotées de 1 à n avec 100 < n < 1 000 000 sont réparties dans deux sacs A et B. Le sac A contient une boule dont le numéro désigne le nombre de boules dans A. Après transfert de cette boule dans B, les moyennes arithmétiques respectives des numéros des deux sacs A et B s’accroissent respectivement de 1/3 et de 1/2 en prenant des valeurs entières. Déterminer n.

Pb2 : Trouver le plus petit entier n > 1 tel que la moyenne arithmétique des carrés des n premiers entiers naturels est un carré parfait.
Pour les plus courageux : calculer la formule qui donne la séquence des nombres entiers naturels k tels que la moyenne arithmétique des carrés des k premiers entiers naturels est un carré parfait.


Jean Moreau de Saint Martin,Claudio Baiocchi,Maurice Bauval,Patrick Gordon,Paul Voyer,Pierre Henri Palmade,Philippe Laugerat,Abdel-Ilah Echchilali,Bernard Grosjean,Antoine Vanney,Vincent Vermaut et Nicolas Pierre ont résolu les deux problèmes de la rubrique. Cette fois-ci,le premier problème n'a pas de chausse-trape et sa solution unique n = 10 604 est "robuste"....

 

 

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional