Problème proposé par Dominique Roux et Michel Texier

On appelle par convention « Rabrentier » un triangle isocèle dont les côtés a issus du sommet, la base b, les rayons R et r des cercles circonscrit et inscrit sont tous des entiers naturels.
Zig et Puce ont construit chacun un superbe cerf-volant en accolant deux Rabrentiers de même base b dont les dimensions R,a,b et r s’expriment en millimètres.












Les deux cerfs-volants tout en étant différents sont  inscriptibles dans un même cercle dont le rayon est le plus petit possible.Donner les dimensions respectives (R,a,b,r) des deux cerfs-volants.