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A. Arithmétique et algèbre

A4. Equations diophantiennes

A470. Autres variations diophantiennes pour un quator

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A470. Autres variations diophantiennes pour un quator

A4. Equations diophantiennes

Soient 4 entiers naturels a,b,c et d qui vérifient l'équation a² + b² + c² + d² = 4abcd. Montrer qu'il existe une infinité de quatuors (a,b,c,d) tels que les 4 nombres se terminent par le chiffre 1 et qu'à l'inverse il n'existe aucun quatuor dans lequel l'un quelconque des nombres est divisible par 5.

Solution

Fabien Gigante,Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade et Michel Boulant ont résolu le problème.

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