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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A433. Ne pas s'emballer...dans les emballages Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes
calculator_edit.png  

Des cartons d'emballage tous identiques de forme parallélépipédique dont les côtés a, b et c s'expriment en nombres entiers de décimètres, distincts entre eux, servent à emballer quatre catégories de boites cubiques ( i = 1,2,3,4) qui ont chacune pour volumes respectifs v, 2v, w et 3w avec v et w nombres entiers exprimés en dm3 signe_infouegal.gif 20 dm3 .Dans chaque carton, on place le plus grand nombre possible de boîtes avec leurs arêtes parallèles aux côtés du carton. On désigne par CR(i) le coefficient de remplissage qui est le rapport du volume total des boites de la catégorie i au volume du carton d'emballage.

On observe que CR(1) = 2*CR(2) et on est tenté de dire que le remplissage d'un carton est d'autant plus élevé que les cubes sont petits. Mais il ne faut pas s'emballer....On observe que CR(4) = 3*CR(3)

Quelles sont les dimensions des cartons et quels sont les volumes des quatre boites cubiques?

Source : d'après Olympiades internationales de mathématiques 1976.



 

Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade,Fabien Gigante et Anne Foubert ont résolu le problème.
Autre solution


 
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