Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
Un nombre polygonal d’ordre k > 2 est représenté par une figure de points dessinant un polygone régulier à k côtés ; au rang n, la figure s’agrandit par couches successives.
Q₁. Pour k > 2 fixé, établir la formule générale du n-ième nombre k-gonal P_k(n), n ≥ 1.
Q₂. D’après le théorème des nombres polygonaux, énoncé par Pierre de Fermat et démontré dans le cas général par Augustin-Louis Cauchy, tout entier positif N est la somme d’au plus k nombres k-gonaux. 
Avec N = 2026, trouver de telles décompositions pour chaque k de 3 à 12 en privilégiant lorsqu’elles existent des décompositions à nombre minimal de termes et à termes distincts.
Q₃. 12 393 est le plus petit entier pouvant s’écrire comme somme de k nombres k-gonaux distincts. Déterminer k.