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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icĂ´ne figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A3930. Les auto-permutants Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

calculator_edit.png  

Un entier naturel n de k > 1 chiffres tous non nuls et dont au moins deux d’entre eux sont distincts est appelĂ© auto-permutant s’il est Ă©gal Ă  la moyenne arithmĂ©tique des k! entiers formĂ©s en permutant ses chiffres. 
Prouver que le nombre de chiffres k d’un entier auto-permutant est toujours un multiple de 3 et que pour chaque k fixé à l’avance, il y a exactement quatre entiers auto-permutants.

Solution

 pdfDaniel Collignon,pdfThĂ©rèse Eveilleau,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfGaston Parrour,pdfPatrick Kitabgi,pdfYves Archambault,pdfPierre Leteurtre et pdfNicolas Petroff ont rĂ©solu tout ou partie du problème.
On peut lire avec intĂ©rĂŞt la solution proposĂ©e par  pdfChatGPTqui a fait de gros progrès au cours des mois passĂ©s.

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