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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A388. Les points fixes
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A388. Les points fixes
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| A388. Les points fixes |
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| A3. Nombres remarquables |
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Pour tout entier n > 1, on désigne par f(n) le produit de tous les diviseurs positifs de n qui lui sont strictement inférieurs. On recherche les points fixes de f, c'est-à-dire les entiers > 1 tels que f(n) = n.
Q1 Démontrer qu’on sait trouver trois points fixes consécutifs mais qu’il est impossible d’en trouver quatre ou plus. Trouver deux triplets de points fixes consécutifs tous inférieurs à 100. Pour les plus courageux disposant d’un automate, déterminer le premier triplet de points fixes consécutifs ≥ 2022. Q2 Démontrer qu’il existe une infinité dénombrable de points fixes et donner la condition nécessaire et suffisante pour qu’un entier n soit un point fixe. Source : ouvrage « Elementary Theory of Numbers » de W.Sierpinski Par ordre alphabétique inversé |
