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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A385. Têtes de séries Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

calculator_edit.png  

Q1 Nous sommes trois entiers positifs distincts à sept chiffres communément appelés nombres de Niven (ou encore nombres Harshad) qui sont divisibles par la somme de leurs chiffres (en base 10).
Nous avons les caractéristiques suivantes :
-  chacun de nous est le premier terme d’une suite de cinq entiers consécutifs croissants qui sont eux aussi des nombres de Niven,
-  nous avons  la même somme de nos chiffres respectifs qui est un nombre premier et parmi les sommes des  chiffres des  quatre entiers qui nous suivent, on trouve deux puissances parfaites d’ordre ≥ 2.
Qui sommes-nous ?

Q2 Je suis un nombre de Niven à neuf chiffres. Les huit entiers qui me suivent ont la même propriété et parmi les sommes de leurs chiffres on trouve un nombre premier et deux puissances parfaites d’ordre ≥ 2.
Qui suis-je?



 
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