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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A3. Nombres remarquables

A378. Beaux,superbes et magnifique

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A378. Beaux,superbes et magnifique

A3. Nombres remarquables

On considère l’ensemble (E) des entiers de neuf chiffres distincts sans zéro.
Q₁ Un élément de (E) est dit « beau » s’il est divisible par 37.
Démontrer sans l’aide d’un quelconque automate que (E) contient au moins 1200 beaux entiers.
Q₂ Un élément de (E) est dit « superbe » s’il est divisible à la fois par 7, par 11 et par 13.
Démontrer toujours sans l’aide d’un quelconque automate que (E) contient au moins 320 superbes entiers.
Q₃ Un élément de (E) est dit « magnifique » s’il est divisible par un nombre premier de neuf chiffres. Déterminer le plus grand entier magnifique.

Solution