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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A370. Les entiers d'ordre 3 Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

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Problème proposé par Michel Lafond
On dit qu’un entier n ≥ 1 est d’ordre 3 s’il existe 3 rationnels positifs x,y,z tels que n = x + y + z = x.y.z
Exemple 13 est d’ordre 3 puisque 13 = 36/77 +  121/42 +  637/66 = 36/77 * 121/42 * 637/66.
Q1. Démontrer qu’il n’existe pas d’entier d’ordre 3 inférieur à 6.
Q2. Démontrer que  6, 7, 9, 13, 14, 15, 19, 22, 25, 27  sont d’ordre 3.
Q3. Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers d’ordre 3.
Q4. Y a-t-il des entiers d’ordre 3 multiples de 4 ?

Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Leteurtre,pdfMichel Lafond et Antoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème.
 
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