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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A344. Carrément brésiliens Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

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Un entier naturel n est appelé « brésilien»* s’il existe un entier b, 1 < b < n – 1, tel que la représentation de n en base b est un nombre uniforme  qui s’écrit avec des chiffres ou des symboles tous identiques. Par exemple 62 et 15 sont brésiliens parce que 62 est égal à 222 en base 5 et 15 est égal à  33 en base 4.
Q? : Prouver que l’entier 2014 est brésilien et trouver les deux entiers le plus proches de 2014 qui ne sont pas brésiliens.
Q? : Combien y a-t-il de nombres pairs  ? 2014 qui sont brésiliens ?
Q? : Trouver les deux plus petits nombres premiers qui sont brésiliens.
Q? : Combien y a-t-il de  carrés parfaits  impairs ? 2014 qui sont brésiliens ?

*En souvenir du 2ème problème de la 9ème « Olympiada Iberoamericana de Matematica » de Fortaleza en 1994.

 
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