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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A348. Dociles et rebelles
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A348. Dociles et rebelles
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| A348. Dociles et rebelles |
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| A3. Nombres remarquables |
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Un nombre entier N positif est appelé « docile » si on sait trouver deux entiers a et b positifs distincts (a > b) tels que a + b = N et la somme des chiffres de a est égale à celle de b. A contrario, l’entier N est dit « rebelle ».Par exemple, l’entier 11 est docile car 10 + 1 = 11 tandis que l’entier 10 est rebelle. Q1 Prouver que l’entier 2014 est docile de multiples façons : 1) b est à 1 chiffre, 2) b est à 2 chiffres, 3) b est à 3 chiffres, 4) a et b sont des nombres premiers, 5) les chiffres de a et de b sont tous différents. Q2 Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers rebelles. Q3 Trouver au moins 8 entiers rebelles pairs > 20.En existe-t-il plus de 9 ? |
