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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A348. Dociles et rebelles Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

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Un nombre entier N positif est appelé « docile » si on sait trouver deux entiers a et b positifs distincts (a > b) tels que a + b = N et la somme des chiffres de a est égale à celle de b. A contrario, l’entier N  est dit « rebelle ».Par exemple, l’entier 11 est docile car 10 + 1 = 11 tandis que l’entier 10 est rebelle.
Q1 Prouver que l’entier 2014 est docile de multiples façons :
1)    b est à 1 chiffre,
2)    b est à 2 chiffres,
3)    b est à 3 chiffres,
4)    a et b sont des nombres premiers,
5)    les chiffres de a et de b sont tous différents.
Q2  Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers rebelles.
Q3 Trouver au moins 8 entiers rebelles pairs > 20.En existe-t-il plus de 9 ?

 
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