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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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A304. La persistance des nombres Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables
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La persistance d'un nombre est le nombre d'étapes nécessaires pour le réduire à un nombre d'un seul chiffre.

La persistance multiplicative consiste à multiplier les chiffres qui composent le nombre pour obtenir un deuxième nombre puis à multiplier les chiffres de ce deuxième nombre pour en obtenir un troisième et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on obtienne un nombre ne comportant qu'un seul chiffre. Par exemple 57 a une persistance multiplicative égale à 3 car il faut 3 étapes pour le réduire à un seul chiffre : 57 35 15 5.

La persistance additive consiste à additionner les chiffres au lieu de le multiplier. Par exemple 93 a une persistance de 2 car il suffit de 2 étapes pour le réduire à un seul chiffre : 93 12 3.

Quels sont les plus petits nombres de persistance multiplicative égale à 2,3,4,5,6,7,.... ? Quels sont les plus petits nombres de persistance additive égale à 2,3,4,5,.... ?

Source : Martin Gardner - Pour la Science n°18 -  Avril 1979 d'après les travaux de N. Sloane et H. Hindin

 
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