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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A328. Les nombres polygéniques Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables
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Par convention un nombre entier naturel est appelé « polygénique » si de deux manières distinctes ou plus il peut s’exprimer comme la somme d’un entier appelé « gène » et des chiffres de cet entier.
Q1 : trouver le plus petit entier bigènique (à 2 gènes)
Q2 : trouver un entier trigénique (à 3 gènes).
Q3 : trouver un entier quadrigénique (à 4 gènes).
Q4 : trouver un entier pentagénique (à 5 gènes).
Pour les plus courageux : démontrer qu’il existe une infinité de nombres polygéniques


Patrick Gordon,Paul Voyer et François Bulot ont résolu le problème. Patrick Gordon a poussé très loin l'analyse en démontrant que l'on sait trouver des nombres k - géniques avec k aussi élevé que l'on veut.
 
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