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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
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A320. Absolument premiers Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables
calculator_edit.png computer.png   

Un  nombre premier est dit « absolu » (NPA) si toute permutation de ses chiffres donne aussi un nombre  premier (par exemple 13 et sa permutation 31).

Q1 : Démontrer qu'un NPA ne comporte jamais quatre chiffres distincts ou plus ni trois fois le chiffre x et deux fois le chiffre y, avec x différent de y.

Q2 : Pour les plus audacieux : démontrer qu'un NPA a au plus deux chiffres distincts.

Q3 : Dénombrer les NPA inférieurs à 1015

Source : d'après Olympiades de mathématiques en URSS.


Solution

Jean Moreau de Saint Martin et Claudio Baiocchi sont venus à bout de ce problème assez coriace... Entre 104 et 1015 il n'y a aucun NPA et l'ordinateur se révèle bien utile pour faire ce constat.
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