Problème proposé par Michel Lafond [†]
On considère le système de trois équations où x,y,z sont trois variables réelles avec  a et r qui sont deux nombres décimaux  fixés à l’avance :
x + ⌊y ⌋ + {z} = a – r 
y + ⌊z ⌋ + {x} = a 
z + ⌊x ⌋ + {y} = a + r
où ⌊u⌋  désigne la partie entière par défaut de u et {u}= u -⌊u⌋ sa partie décimale.
Q₁ A quelles conditions sur a et r le système admet -il  une solution ? Peut-on avoir r > a ? 
Q₂ Déterminer la solution en x,y et z fonction de a et de r lorsqu’elle existe
Q₃.Traiter explicitement les trois cas :
 a = 4.4 et r = 2.2. 
 a = 2.9 et r = 4.7
 a = 3.25 et r = 3.9