Démontrer qu'il existe des entiers p, q, r avec p > 1, q > 1, r ≥ 1, r ≠ pq tels que l'équation ci-après dans laquelle  ⌈u⌉ et ⌊v⌋ sont respectivement les fonctions « partie entière par excès » de la variable u et « partie entière par défaut » de la variable v,
                                                                       

possède exactement 7 solutions réelles non négatives et trouver les 7  solutions qui minimisent le produit pqr.

Pour les plus courageux : pour tout entier k > 1, prouver qu’on sait trouver des entiers p, q, r avec p >1, 
q > 1, r ≥ 1, r ≠ pq tels que cette équation admette exactement k solutions et trouver les k solutions qui minimisent le produit pqr.