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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A2725. Chasse aux couples égyptiens Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png computer.png  nouveau 


Pb1 Déterminer le plus petit entier n tel que l’équation 1/x + 1/y = 1/n a exactement 2025 couples d’entiers positifs (x,y) pour solutions. 

Pb2 Pour tout entier k tel que 1 ≤ k ≤ 2025, on recherche les couples d’entiers positifs (x,y) telles que 1/x + 1/y = k/2025.
Q1 Quel que soit k, existe-t-il toujours au moins un couple (x,y) ?
Q2 Déterminer la ou les valeurs de k qui maximisent le nombre de couples (x,y) et fournir la liste des couples possibles pour chacune de ces valeurs.

Nota : les deux problèmes Pb1 et Pb2 sont indépendants et dans Pb1 on ne demande pas la liste des 2025 couples mais simplement la preuve de leur existence



Solution

 pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMarc Humery,pdfDaniel Collignon,pdfClaude Felloneau,pdfChristian Romon,pdfThérèse Eveilleau,pdfMichel Goudard, pdfPierre Henri Palmade,pdfPatrick Kitabgi,pdfLawrence Gruman,pdfGaston Parrour,pdfFrançois Tisserand,pdfKee-Wai Lau,pdfPierrick Verdier,pdfNicolas Petroff et Baphomet Lechat ont résolu ou traité le problème.

Nota: l'énoncé initialement diffusé le 1er décembre mentionnait la recherche de paires d'entiers.Les confusions faites souvent entre les notions de "paire"* et de "couple"** nous ont amené à remplacer la recherche de paires par celle de couples. Nous avons retenu les réponses des lecteurs qui ont gardé l'énoncé initial.
*(a,b) et (b,a) ne font qu'une paire. **(a,b) et (b,a) font deux couples.

 

 
 
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